О совершенных кодах

Показано, что длина нетривиального совершенного кода над полем Галуа $GF(q)$ с исправлением $t\geqslant8$ ошибок строго ограничена с обеих сторон. Отсюда следует, что для значений $q=2,3,4,5,7,8$ не существует нетривиальных совершенных кодов кроме известных кодов Хэмминга и Голея.