Комплексные случайные матрицы и пропускная способность райсовского канала

Для изучения одной открытой проблемы в теории информации исследуются плотности распределений собственных значений комплексных нецентральных матриц Уишарта. В частности, получены выражения для плотностей распределений наибольшего и наименьшего собственных значений, а также для плотности совместного распределения собственных значений комплексных нецентральных матриц Уишарта. Эти плотности выражаются через комплексные зональные и инвариантные многочлены. Устанавливается связь между теорией информации и теорией комплексных матриц Уишарта. Это позволяет упростить вычисление наиболее важной теоретико-информационной характеристики, называемой эргодической пропускной способностью канала. В частности, исследуется пропускная способность райсовского канала с множественным входом и множественным выходом (MIMO). Рассматриваются как пространственно коррелированные, так и некоррелированные райсовские MIMO-каналы, и для эргодической пропускной способности таких каналов выводятся весьма точные и легко вычислимые формулы. Приводятся численные результаты, которые показывают как наличие корреляции в канале уменьшает пропускную способность системы связи.