О минимальном расстоянии низкоплотностных кодов с проверочными матрицами, составленными из перестановочных матриц

Рассматривается ансамбль кодов с проверочными матрицами, составленными из перестановочных матриц размера $M\times M$. Этот ансамбль является подансамблем рассмотренного Галлагером ансамбля кодов с малой плотностью проверок на четность (МППЧ-кодов). Доказано, что при $M\to\infty$ минимальное расстояние почти всех кодов ансамбля растет линейно по $M$. Также показано, что в некоторых случаях асимптотическое отношение минимального расстояния к длине блока для почти всех кодов ансамбля удовлетворяет границе Галлагера.