Весовые функции и обобщенные веса линейных кодов

Показано, что весовая функция $\mathrm{wt}\colon\mathbb F_q^k\to\mathbb Z$ на пространстве сообщений задает линейный код размерности $k$ однозначно с точностью до эквивалентности. Предложен естественный способ продолжить $r$-й обобщенный вес, т.е. функцию на подпространствах размерности $r$ кода $C$, до функции на $\mathbb F_q^{\binom kr}\cong\Lambda^rC$. С помощью этого продолжения показано, что для любого линейного кода $C$ и целого числа $r\le k=\dim C$ существует линейный код, распределение весов которого соответствует части обобщенного спектра весов кода $C$ – от $r$-х весов до $k$-х. В частности, минимальное расстояние этого кода пропорционально минимальному $r$-му обобщенному весу кода $C$.