Численная оценка точности интерполяции несложных элементарных функций

Сравнение точности восстановления элементарных функций по значениям в узлах проведено для алгоритмов интерполяции низкой степени. Результаты тестирования представлены в графическом виде, наглядно демонстрирующем преимущества и недостатки широко используемых кубических интерполяционных сплайнов.
Сравнение выявило, что вопреки распространённому мнению гладкость интерполянт не связана непосредственно с точностью аппроксимации. На рассмотренных 20 разнородных примерах кусочно-квадратичная интерполяция редко и ненамного уступает в точности используемым классическим кубическим сплайнам, зачастую на порядки превосходя в точности многие из них.
В нескольких примерах высокая погрешность интерполяции несложных элементарных функций по фиксированной сетке оказалась практически независимой от степени алгоритма и гладкости интерполянты, в одном из них точнее всех неожиданно оказалась кусочно-линейная интерполяция.
Поставлена задача поиска локального алгоритма интерполяции, точно восстанавливающего рациональные функции второго порядка.