Двусторонняя оценка корня одного уравнения, содержащего полные эллиптические интегралы

Доказана единственность корня уравнения, возникающего в одной задаче геометрической теории управления. Задача состоит в изучении особенности субримановой сферы на группе Энгеля вблизи анормальной кратчайшей.
В ходе доказательства получено несколько новых неравенств для полных эллиптических интегралов. Например, доказано возрастание функции $K(k) E(k)$ на промежутке $[0, 1)$, не встречавшееся ранее в справочниках.
Разработанный метод исследования и полученные результаты могут быть полезны как при иследовании эллиптических интегралов, так и при решении задач, в которых эти интегралы возникают (например, в задачах субримановой геометрии).