О множестве разреза на двухступенных свободных группах Карно

Рассматривается задача о субримановых кратчайших на двухступенных свободных нильпотентных группах Ли $\mathbb{G}_n$. Такие группы также известны как группы Карно. Эта задача является модельной в субримановой геометрии и, в некотором смысле, простейшей из нерешенных на сегодняшний день задач. Несмотря на обильную группу симметрий, множество разреза известно лишь в случаях малой размерности $n=2, 3$. В общем случае известна гипотеза Рицци–Серреса о множестве разреза. В статье выписаны уравнения геодезических, исследованы непрерывные симметрии гамильтоновой системы ПМП и предложен метод редукции гамильтоновой системы по симметриям. Приведена идея доказательства гипотезы Rizzi–Serres для общего случая. Случаи малой размерности $n = 2, 3, 4$ изучены детально. Приведены изображения волновых фронтов, наглядно показывающие расположение точек разреза в размерностях $n = 2, 3$.