Математические основы программирования
Локальная конкурентность в задачах интерполяции
С. В. Знаменский Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН
Аннотация:
Простой пример иллюстрирует недостаточность известных подходов к интерполяции в задаче восстановления функции по немногим заданным отчётливо передающим форму частным значениям.
Известные подходы дополняет локальный выбор между полиномиальной и рациональной локальными интерполянтами, минимизирующий ошибки локальной интерполянты в ближайших внешних узлах c одной или разных сторон.
Новый подход сочетает предельную вычислительную простоту локальных интерполянт с тщательностью их подбора.
Принципы построения алгоритма сформулированы в общем виде для отображений метрических пространств.
Они обеспечивают точное (за редкими исключениями) восстановление отображений, локально совпадающих с какими-то из заданных возможных интерполянт.
В одномерном случае двухэтапный алгоритм гарантирует непрерывность интерполянты и точное восстановление одновременно
- полиномов малой степени,
- несложных рациональных функций с линейным знаменателем,
- ломаных из длинных звеньев с узлами на концах
в типичных ситуациях, когда эти требования не противоречат друг другу.
Дополнительный параметр позволяет заменить точное восстановление ломаных требуемой гладкостью интерполяции.
Ключевые слова и фразы:
полиномиальная интерполяция, рациональная интерполяция, сплайн-интерполяция, адаптивный сплайн, локальный алгоритм, метрическое пространство, явная формула, набор лекал.
УДК:
004.421.2+
519.652
ББК:
22.192
MSC: Primary
41A05; Secondary
41A15,
41A20 Поступила в редакцию: 17.09.2020
13.12.2020
Подписана в печать : 29.12.2020
DOI:
10.25209/2079-3316-2020-11-4-73-97