Управление сложными объектами, состояния которых описываются с помощью матричных механизмов комплексного оценивания

Рассматривается задача управления объектом, который имеет несколько значимых для лица, принимающего решения, критериев, каждый из которых характеризует объект управления с точки зрения частного результата деятельности или показателя эффективности. Для оценивания эффективности функционирования управляемого объекта в целом используется матричный механизм комплексного оценивания, учитывающий все критерии в комплексе. Задача оптимального управления формулируется как поиск значений сворачиваемых критериев, обеспечивающих заданное значение комплексного показателя при минимальных затратах на обеспечение значений частных критериев. Благодаря полученному аналитическому уравнению линии уровня агрегированного в результате свертки двух критериев показателя, обобщенную затратную функцию удалось свести к уравнению с одной переменной. Уравнение линии найдено для произвольной бинарной матрицы свертки, в том числе элементы которой заданы непрерывными значениями. Показано, что целевая функция сводится к полиному четвертого порядка, который может быть аналитически решен с помощью метода Феррари или Декарта – Эйлера.

Показано, что задача поиска значений двух частных критериев, описывающих состояние объекта управления, при которых комплексный показатель, вычисляемый с помощью аддитивно-мультипликативного подхода к комплексному оцениванию, равен заданному значению и при этом затраты на их обеспечение минимальны, имеет решение в общем виде для произвольной неубывающей матрицы свертки двух критериев.

Найдены частные решения задачи управления при использовании затратных функций, являющихся обратным случаем производственной функции Кобба – Дугласа. При этом показано, что затратная функция агрегированного показателя имеет дополнительные слагаемые и описывается уже алгебраическим уравнением с ненулевыми коэффициентами при переменных и дополнительной константой. На основании чего был сделан вывод, что затратные функции, являющиеся обратным случаем производственной функции Кобба – Дугласа, могут применяться к объектам управления, имеющим только два критерия.

Рассмотрена аналогичная постановка задачи управления для произвольной неубывающей матрицы свертки двух критериев при использовании аддитивно-мультипликативного подхода к комплексному оцениванию и при использовании затратных функций, описываемых алгебраическим уравнением второго порядка в общем виде. В результате исследования показано, что вид затратной функции для агрегированного показателя сохраняется. Таким образом, при использовании затратных функций в виде уравнений второго порядка задача управления имеет решение в общем виде для любого числа критериев.