Методы решения нечетких систем линейных уравнений. Ч. 2. Неполные системы

Изложены методы решения неполных нечетких систем линейных уравнений (НСЛУ), предполагающие расширение исходной системы в случае небольшой размерности. В методе вложения Фридмана нечеткая система погружена в традиционную, для решения которой применены традиционные приемы линейной алгебры. Удвоенный метод вложений Фридмана применен для решения удвоенных НСЛУ при решении уравнений Вольтерра–Фредгольма. Метод вложения Еззати представлен цепочкой очевидных соотношений. В методе вложения Аббасбанди правая часть НСЛУ представлена вектором, каждая компонента которого задана функцией принадлежностей в виде равнобедренного треугольника. В методе центра не использована расширенная матрица и нет ограничений на симметричность функций принадлежностей. Рассмотренные методы проиллюстрированы на примерах решения задачи нечеткой интерполяции и нечеткой линейной регрессии. Для решения НСЛУ большой размерности рассмотрена совокупность итерационных методов, основанных на $Q-T$-разложении исходной матрицы $S$ расширенной НСЛУ, когда выполнена декомпозиция (расщепление) матрицы $S$ на две матрицы $Q$ и $T$. В зависимости от способов задания матрицы $Q$ приведены различные итерационные методы. В методе Ричардсона матрица $Q$ взята единичной матрицей, в методе Якоби матрица $Q$ представлена диагональными элементами матрицы $S$, в методе Гаусса–Зейделя матрица $Q$ сформирована из элементов нижнетреугольной или верхнетреугольной матрицы $S$. В методе HSS применено эрмитово-скивское расщепление матрицы $S$. Изложены методы получения псевдорешений НСЛУ.