Параметрическая функция Ляпунова для дискретных систем управления с внешними возмущениями: анализ

В работе рассматривается линейная динамическая система в дискретном времени, подверженная воздействию произвольных ограниченных внешних возмущений, матрица которой принадлежит выпуклому аффинному семейству. Предложен простой подход к построению параметрической квадратичной функции Ляпунова для данной системы. В его основе лежит систематическое применение аппарата линейных матричных неравенств, а также полезный технический прием, позволяющий обособить матрицу системы и матрицу функции Ляпунова в матричного неравенстве, представляющем собой условие устойчивости системы. Этот прием достаточно известен, однако для динамических систем, подверженных воздействию неслучайных ограниченных внешних возмущений, он ранее не применялся. Как показывают результаты численного моделирования, использование предложенного подхода для построения параметрической функции Ляпунова для рассматриваемого класса систем приводит к заметно меньшему консерватизму по сравнению с использованием общей квадратичной функции Ляпунова.