Применение функционально-воксельного метода для решения линейного уравнения в частных производных первого порядка с заданными начальными условиями

Рассматривается подход к решению задачи Коши функционально-воксельным (ФВ) методом для линейного уравнения в частных производных первого порядка. Предложенный подход базируется на принципах дифференцирования и интегрирования, разработанных для ФВ-моделирования, и позволяет применять принципы получения локальных геометрических характеристик результирующей функции в узлах в процессе линейной аппроксимации. Приведён классический подход к решению задачи Коши для дифференциального уравнения в частных производных на выбранном примере с целью построения ФВ-модели как эталона для сравнения с результатами, полученными путём ФВ-моделирования. Описывается алгоритм получения решения дифференциального уравнения средствами ФВ-моделирования. Проводится визуальное и численное сравнение полученного результата ФВ-моделирования с принятым эталоном. Отличием от численных методов решения подобной задачи является вид представления результата. В численных методах результатом является значение функции в узлах аппроксимации, а ФВ-модель в узлах содержит локальные геометрические характеристики (компоненты градиента в пространстве, увеличенном на единицу размерности), что позволяет получить узловую локальную функцию неявного вида, а также дифференциальную локальную функцию явного вида.