Волновое уравнение для волноводного распространения в лазере на свободных электронах с полным учетом осциллирующего движения электронов

С помощью решения линеаризованного уравнения Больцмана для релятивистского электронного пучка вычислен возбуждающий ток в лазере на свободных электронах. Особое внимание уделено членам, обычно отбрасываемым, которые отражают влияние изгиба пучка электронов из-за конечного радиуса осциллирующей траектории электронов. Для решения трехмерного уравнения Гельмгольца, описывающего источник, изменяющийся с периодом ондулятора, лазерное поле представлено в виде суперпозиции пространственных гармоник, продольные постоянные распространения которых отличаются множителями от периода ондулятора (волны Блоха). Кроме того, проанализировано поперечное распределение поля с помощью разложения его по модам Гаусса–Лаггера.