Распространение света в одномерном фотонном кристалле: анализ методом функции Флоке–Блоха

Рассмотрена задача о распространении света в слоистой периодической среде со ступенчатым профилем показателя преломления. Точное решение этой задачи представлено в виде неоднородной волны, для которой в аналитической форме записано распределение амплитуды поля и определена форма её волновых поверхностей. Получен коэффициент отражения плоской волны, падающей из однородной среды на границу полубесконечной слоистой периодической среды и возбуждающей в ней волну Флоке–Блоха. Найдены критические условия, в которых волна Флоке–Блоха неограничена в полубесконечной слоистой среде и экспоненциально затухает в прилегающей к ней однородной среде. Записаны дисперсионные уравнения и распределения полей поверхностных волн (мод), локализованных вблизи границы полубесконечной слоистой среды, определены условия их возникновения и установлены границы допустимых значений показателя преломления прилегающей среды в зависимости от параметров слоистой периодической среды. Получены дисперсионные соотношения для поверхностных мод полубесконечной слоистой периодической среды (ограниченной системы связанных волноводов) при изменении толщины приграничного слоя.