Комплексные ABCD-преобразования для кольцевых оптических резонаторов с потерями и усилением

Изучены комплексные ABCD-преобразования поля для неоднородных кольцевых оптических резонаторов с потерями и усилением. Показано, что наборы собственных функций, отвечающие встречным волнам, обладают вещественной биортогональностью: функции каждого из таких наборов вещественно ортогональны между собой с комплексным весом, не зависящим от номера моды. Сформулированы условия двусторонней и односторонней устойчивости для таких резонаторов, которые имеют качественно иной вид, чем для резонаторов без потерь. Предложен простой алгоритм вычисления ABCD-матрицы для среды с произвольной продольной неоднородностью вдоль луча.