Динамика солитонов в модели нелинейного уравнения Шредингера с внешним гармоническим потенциалом. II. Темные солитоны

Представлены результаты исследования динамики темных солитонов в рамках математической модели нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) с внешним гармоническим потенциалом. Проведен сравнительный анализ решений нестационарных задач для линейного гармонического осциллятора и для модели НУШ с гармоническим потенциалом при различных знаках потенциала самовоздействия. Показано, что главной отличительной особенностью динамики темных солитонов НУШ в параболической ловушке является формирование солитонов с динамически изменяющимися форм-факторами, определяющими периодическое изменение глубины модуляции (степени "черноты") темных солитонов. Период осцилляций темного солитона не совпадает с периодом осцилляций линейного квантово-механического осциллятора, что обусловлено периодическим преобразованием "черного" солитона в "серый" и обратно. Приведены условия применимости метода обратной задачи рассеяния, найдена обобщенная пара Лакса и даны точные солитонные решения для математической модели НУШ с внешним гармоническим потенциалом.