Аннотация:
Хорошо известная КАМ теория описывает динамику гамильтоновых систем, близких к интегрируемой гамильтоновой системе. В этой статье мы исследуем топологию интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, близких к заданной задаче. Две системы считаются близкими, если соответствующие гамильтонианы близки в метрике $C^k$. В статье доказано, что топологическая структура возмущенной интегрируемой системы получается из топологической структуры невозмущенной системы с помощью некоторого усложнения.
В качестве одного из приложений результата исследований в статье рассмотрен метод, позволяющий доказывать невозможность аппроксимации одной интегрируемой системы семейством других интегрируемых систем.
