Аннотация:
В работе изучается операция усреднения гладких функции вдоль точных траектории динамических систем в окрестности устойчивых нерезонансных инвариантных торов. После усреднения получается первый интеграл, однако, в типичной ситуации среднее разрывно или даже не всюду определенно. Если временное среднее было бы гладкой функцией, то она принимала бы стационарные значения в точках невырожденных инвариантных торов. В работе показано, что этот результат можно сделать корректным, если операции усреднения и дифференцирования по начальным данным поменять местами. Для неустойчивых торов, а также возможность обобщения на случай произвольных компактных инвариантных многообразий, на которых исходная динамическая система эргодична.
