Эта публикация цитируется в
10 статьях
Динамические эффекты, связанные с потерей устойчивости положений равновесия и периодических траекторий
А. И. Нейштадтab,
Д. В. Трещевc a Loughborough University, Loughborough, UK
b Институт космических исследований Российской академии наук
c Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
Изучается динамическая система, зависящая от параметра
$\kappa$. Предполагая, что система имеет семейство положений равновесия или периодических траекторий, гладко зависящих от
$\kappa$, мы интересуемся деталями потери устойчивости, происходящей через различные бифуркации (Пуанкаре–Андронова–Хопфа, удвоения периода и т. д.). Рассматриваются две основные постановки задачи. В первой
$\kappa$ постоянен и предметом анализа служит явление мягкой и жесткой потери устойчивости. Во второй постановке
$\kappa$ медленно меняется со временем (случай динамической бифуркации). В простейшей ситуации мы имеем
$\kappa=\varepsilon t$, где
$\varepsilon$ – малый параметр. В более общем случае
$\kappa(t)$ может быть решением медленного дифференциального уравнения. В случае динамической бифуркации анализ в основном сконцентрирован вокруг явления затягивания потери устойчивости.
Библиография: 88 названий.
Ключевые слова:
устойчивость по Ляпунову, бифуркация положения равновесия, бифуркация периодического решения, мягкая потеря устойчивости, жесткая потеря устойчивости, затягивание потери устойчивости.
УДК:
531.01
MSC: Primary
37C75,
37J20; Secondary
37N05 Поступила в редакцию: 10.08.2021
DOI:
10.4213/rm10023