Распределение дробных частей значений многочлена, суммы Вейля и эргодическая теория

В работе исследуются три взаимосвязанные задачи: оценка сумм Вейля, оценка остаточного члена в законе распределения дробных частей значений многочлена и изучение совместного распределения дробных частей значений многочлена, включая оценку остаточного члена в законе совместного распределения дробных частей значений многочлена. В каждой из этих задач получены сильные оценки, которые существенно не портятся при стремлении степени многочлена к бесконечности. Установлена новая связь между указанными задачами и эргодическими свойствами некоторой динамической системы, которая используется при формулировке результатов и их доказательств.