Каноническая теория возмущений: подход, основанный на совместных приближениях

В этой статье мы предлагаем новый метод, применимый к некоторым важным задачам канонической теории возмущений, который, в динамических терминах, сосредоточивается больше на замкнутых орбитах и их распределении, а не на резонансных соотношениях и соответствующих поверхностях. В частности, мы получаем подробные результаты об устойчивости в гамильтоновых системах, близких к интегрируемым на временах, экспоненциально больших по сравнению с величиной, обратной возмущению. Наше доказательство, хотя и применимо лишь к квазивыпуклым невозмущенным системам, очень сильно отличается от существующих доказательств и приводит к значительным улучшениям первоначальных результатов Н. Н. Нехорошева. Фактически некоторые наши оценки, возможно близки к оптимальным, во всяком случае когда речь идет о более существенных параметрах. Получены также локальные оценки, которые проясняют смысл устойчивости. В конце работы обсуждаются некоторые приложения метода и перспективы дальнейших исследований.
Библиография: 63 названия.