Деформации скобок Пуассона и расширения алгебр Ли контактных векторных полей

Построена серия алгебр Ли – “контактных аналогов алгебры Вирасоро”, связанных с произвольным контактным многообразием размерности $4k+1$. Эти алгебры получаются в результате центрального расширения алгебр Ли, которые в свою очередь являются расширениями алгебр Ли контактных векторных полей с помощью некоторых модулей тензорных полей. В одномерном случае конструкция приводит к серии алгебр Ли, непосредственно расширяющих алгебру Вирасоро.
Построенные алгебры Ли связаны с деформациями скобок Пуассона на симплектическом многообразии. Данная статья может служить обзором свежих результатов по деформационному квантованию и введением в используемую в нем когомологическую технику. Описывается аналог *-умножения на контактном многообразии: ассоциативные расширения алгебры функций.
Предлагается также новое описание центральных расширений алгебры Ли дифференциальных операторов.
Библиография: 58 названий.