Топология квазипериодических функций на плоскости

В настоящей работе излагается топологическая теория квазипериодических функций на плоскости. Начало развития этой теории было положено московской топологической группой (использовавшей иную терминологию) в начале 1980-х годов. Это было мотивировано потребностями физики твердого тела, приведшими к необходимости изучения некоторого специального случая гамильтоновых слоений на поверхностях Ферми с многозначным гамильтонианом [1]. Их неожиданные топологические свойства, открытые в 1980-х [2], [3] и 1990-х [4]–[6], в итоге привели к нетривиальным физическим заключениям [7], [8] с помощью рассмотрения так называемого геометрического предела сильного магнитного поля [9]. Переформулировка задачи в терминах квазипериодических функций и обообщение на случай более высоких размерностей, сделанные в 1999 гг. [10] приводят к новому интересному подходу. Можно сказать, что для монокристаллического нормального металла, помещенного в магнитное поле, полуклассические траектории электронов в пространстве квазиимпульсов – это в точности линии уровня квазипериодической функции с тремя квазипериодами, которая является ограничением закона дисперсии на плоскость, перпендикулярную магнитному полю. Изучение топологических свойств уровней квазипериодических функций на плоскости с произвольным числом квазипериодов было начато в 1999 г., когда для случаев четырех квазипериодов были сформулированы некоторые новые идеи [10]. Последний раздел настоящей работы содержит полное доказательство этих результатов, основанное на развитой в [11], [12] технике. Недавно были найдены некоторые новые физические приложения общей задачи [13].
Библиография: 29 названий.