Вычисление характеристических классов многообразия по его триангуляции

Настоящий обзор посвящен известной проблеме: вычислению характеристических классов Штифеля–Уитни и Понтрягина многообразия по его триангуляции. Локальную комбинаторную формулу для классов Штифеля–Уитни построил Х. Уитни еще в 1940 г. В 1975 г. в работе А. М. Габриэлова, И. М. Гельфанда и М. В. Лосика впервые была предъявлена комбинаторная формула для первого рационального класса Понтрягина. С тех пор разными авторами было получено несколько различных формул для вычисления рациональных характеристических классов триангулированных многообразий, но ни одна из них не давала алгоритма для вычисления характеристического цикла только по триангуляции многообразия. В настоящем обзоре описывается построенная недавно автором новая локальная комбинаторная формула для первого класса Понтрягина, которая дает такой алгоритм. Этот результат явился следствием решения следующей задачи: построить функцию на множестве классов изоморфизма трехмерных PL-сфер такую, что для любого комбинаторного многообразия цепь, составленная из всех его симплексов коразмерности 4 с коэффициентами, равными значениям данной функции на линках этих симплексов, является циклом.
Библиография: 38 названий.