Интегрируемые уравнения, теоремы сложения и проблема Римана–Шоттки

Классическая теорема Вейерштрасса утверждает, что среди аналитических функций алгебраической теоремой сложения обладают лишь эллиптические функции и их вырождения. Обзор посвящен далеко идущим обобщениям этого результата, мотивированным теорией интегрируемых систем.
Открытая авторами сильная форма теоремы сложения для тэта-функций якобиевых многообразий привела к новым подходам к известным задачам геометрии абелевых многообразий. Показано, что сильные формы теорем сложения естественно возникают в теории так называемых трилинейных функциональных уравнений. Обсуждаются различные аспекты предложенных подходов, сформулирован ряд открытых, актуальных проблем.
Библиография: 64 названия.