RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук // Архив

УМН, 1999, том 54, выпуск 4(328), страницы 47–74 (Mi rm179)

Эта публикация цитируется в 25 статьях

Комплексный анализ и дифференциальная топология на комплексных поверхностях

С. Ю. Немировский

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: В статье описывается связь между теорией голоморфных функций на двумерных комплексных многообразиях и их дифференциальной топологией. Ключевое утверждение, получаемое с помощью инвариантов Зайберга–Виттена, заключается в том, что топологические характеристики вложенных вещественных двумерных поверхностей в штейновых комплексных поверхностях удовлетворяют неравенствам типа неравенства присоединения. Вариант $h$-принципа М. Громова для вполне вещественных вложений позволяет показать, что эти неравенства точны. В ряде случаев эти результаты можно использовать для описания оболочек голоморфности вложенных вещественных поверхностей в данной комплексной поверхности. В работе рассмотрены вещественные поверхности в $\mathbb C^2$, $\mathbb{CP}^2$ и в произведениях $\mathbb{CP}^1$ на некомпактные римановы поверхности. Аналогичный метод применим к изучению геометрических свойств двумерных строго псевдовыпуклых областей.
Библиография: 44 названия.

УДК: 515.1

MSC: Primary 32E10, 32D10, 32J20; Secondary 32F15, 53C23, 57N13, 14J35

Поступила в редакцию: 07.05.1999

DOI: 10.4213/rm179


 Англоязычная версия: Russian Mathematical Surveys, 1999, 54:4, 729–752

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024