Перестановки функций и теоремы вложения

Статья посвящена изложению некоторых результатов теории невозрастающих перестановок и теории вложения классов функций. Рассматриваются дифференциальные, ва­риационные и структурные свойства перестановок, оценки их производных и модулей непрерывности. Предложены более простые доказательства некоторых известных теорем (в част­ности, принципа Пойа–Сегё). Далее, в статье изучаются классы функций на единичном кубе с заданной мажорантой модуля непрерывности в $L_p$. Изложен ряд точных теорем вложения для этих классов. Приведены результаты, относя­щиеся к анизотропным классам. Рассматриваются некоторые экстремальные задачи теории вложения пространств Соболе­ва. Все указанные результаты тесно связаны с применением перестановок. В статье также приводятся некоторые нерешен­ные задачи.
Библиогр. 132 назв.