О симметриях эволюционных уравнений

Доказано, что алгебра Ли контактных эволюционных сим­метрий произвольного однополевого эволюционного уравнения с одной пространственной переменной конечномерна. С исполь­зованием этого результата показано, что если уравнение обла­дает бесконечномерной алгеброй высших симметрий, то эта алгебра “почти” коммутативна. Перечислены все конечномер­ные подалгебры в алгебре Ли $K_3$ и, таким образом, решена задача классификации уравнений, обладающих контактными эволюционными симметриями. Показано, что каждое такое уравнение допускает подстановку типа преобразования Коула–Хопфа. Дана групповая интерпретация подстановок, линеари­зующих известные скалярные и векторные аналоги уравнения Бюргерса. Выяснено, какие симметрии отвечают за наличие произвольных подстановок типа преобразования Миуры.
Библ. 38 назв.