Алгебро-геометрические принципы суперпозиции конечнозонных решений интегрируемых нелинейных уравнений

В статье обсуждается вопрос: при какой специализации параметров конечнозонные решения интегрируемых нелинейных уравнений выражаются через абелевы функции младших родов, в частности, через эллиптические функции? Для рассмотрения этого вопроса привлекается восходящая к К. Вейерштрассу теория редукции абелевых интегралов и римановых тэта-функций к младшим родам. Особо рассматривается случай редукции, связанный с существованием нетривиальных автоморфизмов на определяющей конечнозонное решение римановой поверхности. С позиций теории редукции рассмотрен вопрос о выделении периодических решений из конечнозонных. В качестве приложений в статье обсуждаются уравнения Кортевега–де Фриза, “sine-Gordon”, Ландау–Лифшица и задача С. В. Ковалевской о движении тяжелого твердого тела, для которых в рамкахи изложенного подхода выведены новые классы многозонных решений в эллиптических функциях.
Библ. 114 назв.