Аннотация:
Дискретные группы отражений в евклидовых пространствах
хорошо известны и играют важную роль в теории полупростых
групп Ли. Дискретные группы отражений с фундаментальной
областью конечного объема на плоскости Лобачевского были описаны
в 1882 г. А. Пуанкаре и В. Диком,
в трехмерном пространстве Лобачевского – в 1970 г. Е. М. Андреевым. В пространствах Лобачевского размерности
не меньшей 4 классификация дискретных групп отражений,
даже с ограниченной фундаментальной областью, пока
неизвестна. В статье содержатся обзор некоторых результатов
в этом направлении и примеры, демонстрирующие многообразие
гиперболических групп отражений. Приводится
алгебраическая характеризация матриц Грама фундаментальных
многогранников дискретных групп отражений в пространствах
Лобачевского. В терминах матрицы Грама описывается
комбинаторное строение фундаментального многогранника и даются критерии его ограниченности и конечности
объема. Доказывается, что в пространствах Лобачевского
размерности не меньшей 62 не существует дискретных
групп отражений с ограниченным фундаментальным многогранником.
Имеется ссылка на работу автора, в которой эта
оценка уменьшена до 30.
Библ. 71 назв.