RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук // Архив

УМН, 1985, том 40, выпуск 1(241), страницы 29–66 (Mi rm2140)

Эта публикация цитируется в 88 статьях

Гиперболические группы отражений

Э. Б. Винберг


Аннотация: Дискретные группы отражений в евклидовых пространствах хорошо известны и играют важную роль в теории полупростых групп Ли. Дискретные группы отражений с фундаментальной областью конечного объема на плоскости Лобачевского были описаны в 1882 г. А. Пуанкаре и В. Диком, в трехмерном пространстве Лобачевского – в 1970 г. Е. М. Андреевым. В пространствах Лобачевского размерности не меньшей 4 классификация дискретных групп отражений, даже с ограниченной фундаментальной областью, пока неизвестна. В статье содержатся обзор некоторых результатов в этом направлении и примеры, демонстрирующие многообразие гиперболических групп отражений. Приводится алгебраическая характеризация матриц Грама фундаментальных многогранников дискретных групп отражений в пространствах Лобачевского. В терминах матрицы Грама описывается комбинаторное строение фундаментального многогранника и даются критерии его ограниченности и конечности объема. Доказывается, что в пространствах Лобачевского размерности не меньшей 62 не существует дискретных групп отражений с ограниченным фундаментальным многогранником. Имеется ссылка на работу автора, в которой эта оценка уменьшена до 30.
Библ. 71 назв.

УДК: 513.77+519.45

MSC: 51F15, 20F55, 51M20, 52Bxx

Поступила в редакцию: 06.01.1983


 Англоязычная версия: Russian Mathematical Surveys, 1985, 40:1, 31–75

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024