Локально гомотопически стягиваемые дифференциальные градуированные пучки

В статье изучаются локально гомотопически стягиваемые дифференциальные градуированные пучки ($DG$-пучки). Показывается, что локально гомотопически стягиваемые резольвенты пучков и, следовательно, локально гомотопически стягиваемые $DG$-пучки встречаются достаточно часто. Строится гомотопическая теория $DG$-пучков и для любого коцепного отображения $\omega\colon\mathscr A\to\mathscr B$ локально гомотопически стягиваемых $DG$-пучков $\mathscr A$ и $\mathscr B$ на пространстве $Y$ определяется характеристический класс когомологий $\xi(\omega)\in H^1(Y;\mathscr Z^{-1}(\mathscr A,\mathscr B))$, являющийся единственным препятствием к гомотопической стягиваемости коцепного отображения. Приводятся основные свойства характеристического класса $\xi(\omega)$, в том числе изучается поведение характеристического класса по отношению к некоторым умножениям и описана операция умножения на этот класс.
Библ. 8 назв.