Новые результаты о вложениях полиэдров и многообразий в евклидовы пространства

Цель обзора – изложить некоторые классические результаты о вложениях и изотопиях полиэдров и многообразий в $\mathbb R^m$, а также рассказать о современном возрождении интереса к этой красивой области топологии. Рассказывается о новых результатах в этой области: об усилении теоремы Хэфлигера–Вебера о полноте препятствия взрезанного квадрата для вложимости и изотопии высокосвязных многообразий в $\mathbb R^m$ (Скопенков), о невозможности ее усилить для полиэдров (Фридман, Крушкаль, Тайхнер, Сегал, Скопенков, Спеш) и многообразий, не имеющих достаточной связности (Скопенков). Показывается, как алгебраические препятствия (в терминах когомологий, характеристических классов и эквивариантных отображений) возникают при рассмотрении геометрических проблем о вложимости в евклидовы пространства. Формулируются и доказываются некоторые классические и современные результаты о полноте и неполноте этих препятствий. На примере этих доказательств иллюстрируются классические и современные методы геометрической топологии (поглощение, трюк Уитни, пальцевые движения Ван Кампена и Кэссона и их обобщения).
Библиография: 167 названий.