Вариационное исчисление в целом и классическая механика

Работа посвящена вопросам, связанным с применением методов вариационного исчисления в целом к различным задачам лагранжевой механики. Это в основном задачи существования периодических и асимптотических движений, а также вопросы устойчивости движений механических систем. Принципиальной основой применимости вариационного исчисления в целом в лагранжевой механике являются хорошо известные принципы Гамильтона и Мопертюи. Особое внимание уделено случаю, когда область возможности движения имеет непустой край: там происходит вырождение метрики Якоби. Теория замкнутых траекторий в этом случае развивается в основном параллельно обычной теории замкнутых геодезических римановых многообразий. Ряд существенных отличий связан как раз с вырождениями метрики Якоби. В задаче о периодических траекториях лагранжевых систем с гироскопическими силами возникают иные трудности. Они обусловлены “ветвлением” функционала действия на пространстве замкнутых кривых. При решении этой задачи используются расширенная теория Морса для многозначных функционалов, предложенная С. П. Новиковым, а также методы теории динамических систем. С помощью вариационного подхода в некоторых практически важных случаях удается установить условия устойчивости движений. Утверждения общего характера проиллюстрированы рядом конкретных примеров из классической механики.
Библ. 41 назв., илл. 6.