Геодезические потоки с гиперболическим поведением траекторий и связанные с ними объекты

В работе дается обзор результатов, полученных в основном за последние 15–20 лет, по теории геодезических потоков, траектории которых являются в той или иной степени неустойчивыми. Подобное может наблюдаться в случаях, когда риманова метрика не имеет сопряженных точек (в частности, не имеет фокальных точек или имеет неположительную кривизну). В работе приводятся известные на сегодняшний день достаточные условия геометрического характера (аксиомы “видимости”, “асимптотичности” и т.д.), при выполнении которых геодезический поток обладает определенными эргодическими и топологическими свойствами (эргодичность, $K$-свойство, топологическая транзитивность и т.п.). Кроме того, излагаются некоторые относящиеся сюда результаты по геометрии и топологии самого многообразия (построение и свойства орисфер, свойства фундаментальных групп и т.д.). На основе этих результатов дается описание эргодических свойств и топологических свойств потоков реперов и потоков орициклов на многообразиях отрицательной кривизны и в некоторых других случаях.
Библ. 107 назв.