Детерминантные случайные точечные поля

Статья содержит как хорошо известные, так и новые результаты о детерминантных случайных полях. В первом разделе статьи изложено доказательство теоремы о необходимом и достаточном условии для существования детерминантного случайного поля с эрмитовым ядром и также некоторые смежные технические результаты. Второй раздел посвящен примерам детерминантных случайных полей из квантовой механики, статистической механики, теории случайных матриц, теории вероятностей, теории представлений и эргодической теории. В связи с теорией процессов восстановления мы охарактеризовали все эрмитовы детерминантные случайные поля с независимыми одинаково распределенными спейсингами. В третьем разделе исследуются эргодические свойства трансляционно инвариантных детерминантных случайных точечных полей. В частности, доказываются свойство перемешивания любой кратности и абсолютная непрерывность спектра. В последней секции обсуждается доказательство центральной предельной теоремы для числа частиц в растущем интервале и функциональной центральной предельной теоремы для эмпирической функции распределения спейсингов.
Библиография: 92 названия.