Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии

В работе исследуется задача восстановления потенциала двумерного оператора Шрёдингера по данным рассеяния, измеренным при одной энергии. Поскольку, в отличие от общей многомерной обратной задачи, изучаемый случай обладает бесконечномерной алгеброй симметрий, порождаемой иерархией уравнений Веселова–Новикова, он оказывается в некотором смысле “точно решаемым”, и удается получить ответ, по степени сложности примерно соответствующий одномерной проблеме. При этом активно используются методы, возникшие в современной теории солитонов.
Поскольку квантовая задача рассеяния при одной энергии и акустическая задача рассеяния при одной частоте математически эквивалентны, результаты работы применимы в обоих случаях.
Библиография: 93 названия.