Коммутативные однородные пространства и коизотропные симплектические действия

Статья посвящена обзору связей между следующими свойствами риманова однородного пространства $X=G/K$: слабая симметричность в смысле А. Сельберга, коммутативность алгебры $K$-инвариантных мер на $X$, коммутативность алгебры $G$-инвариантных дифференциальных операторов на $X$, коммутативность алгебры Пуассона $G$-инвариантных функций на кокасательном расслоении пространства $X$ и (в случае редуктивной группы $G$) простота спектра линейного представления группы $G$ в алгебре полиномиальных функций на $X$. Приводятся различные структурные и классификационные результаты, в том числе полученная автором классификация неприводимых римановых однородных пространств гейзенбергова типа, для которых алгебра Пуассона инвариантных функций на кокасательном расслоении коммутативна.
Библиография: 49 названий.