Строение и классификация топологических пространств и кардинальные инварианты

В данной статье рассматриваются основные понятия, проблемы и результаты теории кардинальных инвариантов. Многие из основных понятий и результатов этой области, переживающей сейчас период бурного развития, возникли в последние десять лет.
Замечательной чертой кардинальных инвариантов является их взаимосвязанность – основанная на возможности сравнивать кардинальные числа по величине и производить с ними вычисления. Основные методы исследования общих топологических пространств: метод покрытий, метод спектров, метод отображений – широко используют кардинальные инварианты. На языке кардинальных инвариантов формулируются многие важнейшие теоремы общей топологии – например, классические метризационная теорема П. С. Урысопа и теоремы А. Н. Тихонова о нагружении.
Особенно много внимания в этой статье уделяется следующим темам: основные соотношения между кардинальными инвариантами; строение бикомпактов и результаты о кардинальных инвариантах, характерные для бикомпактов; топологическая однородность; кардинальные инварианты и неприводимые отображения; следствия аксиомы Мартина, кардинальные инварианты топологических произведений; топологические свойства пространств функций.
Многие такие результаты приводятся с доказательствами – так что статья может служить и для детального изучения предмета. Обсуждаются старые нерешенные проблемы и ставятся новые задачи.
Библ. 82 назв.