Нелинейные уравнения типа Кортевега–де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия

Основным содержанием обзора является изложение разработанного в самое последнее время метода построения широкого класса периодических и почти-периодических решений нелинейных уравнений математической физики, к которым применим (в быстроубывающем случае) метод обратной задачи рассеяния. Эти решения таковы, что спектр ассоциированных с ними линейных дифференциальных операторов имеет конечнозонную структуру. Множество линейных операторов с данным конечнозонным спектром есть многообразие Якоби римановой поверхности, определяемой структурой спектра. Явное решение соответствующих нелинейных уравнений дается на языке теории абелевых функций.