Некоторые вопросы аналитической теории фейнмановских интегралов

Настоящая работа содержит обзор исследований последнего десятилетия, посвященных аналитической теории фейнмановских интегралов. Приводится комбинаторное определение фейнмановского интеграла, явный вид простейших фейнмановских интегралов, а также уравнения и краткая характеристика их многообразий Ландау. Основная часть работы содержит исследование аналитических и асимптотических свойств фейнмановского интеграла однопетлевой диаграммы в бесспиновой теории взаимодействия частиц: указываются его разложение в обобщенный гипергеометрический ряд, системы дифференциальных уравнений в частных производных, которым он удовлетворяет, а также ветвление интеграла на многообразии Ландау. Решенные для этого интеграла задачи позволяют поставить ряд интересных проблем для произвольного сходящегося фейнмановского интеграла.