Меры на топологических линейных пространствах

Обзор содержит некоторые результаты о мерах в топологических линейных пространствах и во вполне регулярных топологических пространствах, важные для теории линейных дифференциальных уравнений относительно функций бесконечномерного аргумента. Приводятся условия счетной аддитивности для знакопеременных (и, более общим образом, векторных) цилиндрических мер на произведениях измеримых пространств (“теорема Колмогорова”) и для – опять-таки знакопеременных и даже векторных – цилиндрических мер на произвольных отделимых локально выпуклых пространствах (“теорема Минлоса–Сазонова”; для знакопеременных мер доказана Е. Т. Шавгулидзе); рассматривается связь между мерами Радона, определенными на $\sigma$-алгебрах борелевских подмножеств вполне регулярного топологического пространства, и некоторыми линейными функционалами на пространстве определенных на нем непрерывных ограниченных вещественных функций; описывается ряд классов вполне регулярных топологических пространств $X$, обладающих тем свойством, что известное условие Прохорова оказывается достаточным или необходимым для относительной слабой секвенциальной компактности множеств мер Радона на $X$; для случая положительных мер Радона, определенных на локально выпуклых пространствах, доказываются “теорема П. Леви” и ряд близких к ней утверждений, в которых условия слабой сходимости последовательностей положительных мер и условия слабой компактности семейств таких мер формулируются как условия на семейства их преобразований Фурье.