Обращение принципа сжимающих отображений

В статье излагаются различные варианты обращения принципа сжимающих отображений. Точнее, дается ответ на вопрос: при каких условиях для оператора, отображающего в себя полное метрическое пространство, существует эквивалентная исходной метрика, по которой он является сжимающим. Рассматривается также более общая задача о существовании эквивалентной метрики, по которой сжимающими являются семейства и полугруппы операторов,– и указывается ее связь с теорией устойчивости движения. Аналогичная проблема ставится для случая банахова пространства (о существовании эквивалентной нормы).