Бирациональная жесткость гиперповерхностей Фано в рамках теории Мори

Обзор отражает современное состояние теории Мори и ее лог-версии. Основной упор делается на приложении теории лог-пар к бирациональной геометрии многообразий отрицательной размерности Кодаиры (также известных как близкие к рациональным; хотя также известно, что многие из них обладают бирациональной жесткостью, обсуждаемой в обзоре и более свойственной общему типу, чем рацинальным многообразиям), а именно, к программе Саркисова факторизации бирациональных отображений моделей Мори, являющихся расслоениями Мори при указанных ограничениях. В частности, приводится новое доказательство бирациональной жесткости неособой трехмерной квартики (теоремы Исковских–Манина, дающей нерациональность такой квартики) и еще одной антиканонической гиперповерхности во взвешенном проективном пространстве (из списка Корти–Пухликова–Рида). Излагаются также результаты И. Чельцова о бирациональной жесткости гладких гиперповерхностей степени $N$ в $\mathbb P^N$ для $4\leqslant N\leqslant 8$ с использованием теоремы В. Шокурова о связности.
Библиография: 62 названия.