О размерности пространств с бикомпактной группой преобразований

Основной результат статьи таков:
{\it Если на нормальном пространстве $X$ так непрерывно действует бикомпактная группа $K$, что пространство орбит $X/K$ метризуемо, то $\dim X=\operatorname{Ind}X$.}
Частным случаем пространств, на которых непрерывно действует бикомпактная группа с метризуемым пространством орбит, являются локально-бикомпактные группы и их фактор-пространства, а также почти метризуемые (в частности, полные по Чеху) группы [5] и их фактор-пространства.
Все рассматриваемые пространства предполагаются хаусдорфовыми, а пространство $X$ – вполне регулярным. Подгруппы рассматриваются только замкнутые, отображения – непрерывные.