Линейные $\Omega$-алгебры

В статье дано краткое изложение основных результатов в теории линейных $\Omega$-алгебр. Основное внимание уделяется исследованиям, проведенным за последние годы. Показаны связи теории линейных $\Omega$-алгебр с другими разделами алгебры. Для некоторых частных случаев линейных $\Omega$-алгебр (тернарных алгебр, $\Gamma$-колец) приведен только обзор литературы.
С помощью линейных $\Omega$-алгебр в статье получены новые и упрощены доказательства некоторых известных результатов в теории универсальных алгебр. Описаны различные применения линейных $\Omega$-алгебр в функциональном анализе и дифференциальной геометметрии. Сформулировано большое число задач, решение которых, по-видимому, представляло бы интерес для развития теории линейных $\Omega$-алгебр.