Арифметические свойства дискретных подгрупп

Хорошо известна теорема о том, что фактор-пространство полупростой группы Ли по арифметической подгруппе имеет конечный объем относительно меры Хаара. В статье излагаются результаты, связанные с обращением этой теоремы В частности, при некоторых довольно слабых предположениях относительно полупростой группы Ли $G$ доказывается, что всякая дискретная подгруппа в $G$ с фактор-пространством, имеющим конечный объем, но некомпактным, и удовлетворяющая естественным условиям неприводимости, является арифметической подгруппой в $G$. В статье изложены также различные результаты из теории алгебраических групп и их арифметических и дискретных подгрупп. При доказательстве одной из теорем используется конструкция из теории представлений, которая представляет самостоятельный интерес. В конце статьи сформулированы некоторые нерешенные задачи из теории дискретных подгрупп.