Нормальные формы функций в окрестности вырожденных критических точек

Анализ нормальных форм, к которым приводятся функции в окрестностях вырожденных критических точек, показывает, что среди них много квазиоднородных и полуквазиоднородных функций. Полуквазиоднородной функцией называется сумма квазиоднородного (взвешенно-однородного) многочлена с изолированной критической точкой и слагаемых более высокой степени квазиоднородности. Нормальная форма, к которой можно привести полуквазиоднородную функцию, описывается в терминах локального кольца градиентного отображения, заданного квазиоднородной главной частью. Число параметров этой нормальной формы называется внутренней модальностью квазиоднородной части. Приведена классификация всех квазиоднородных критических точек внутренней модальности 1: с точностью до стабильной эквивалентности они исчерпываются тремя однопараметрическими семействами параболических особенностей и 14 исключительными многочленами, 8 из которых зависят от двух переменных и 6 от трех.