Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях

В статье изложены основные результаты и методы теории замкнутых экстремалей на двумерных многообразиях.ыбор темы определяется прогрессом, достигнутым в этой теории в самое последнее время. 1) Были получены полные доказательства теоремы Люстерника–Шнирельмана о существовании трех замкнутых несамопересекающихся геодезических на римановом многообразии, гомеоморфном двумерной сфере. 2) Доказано существование бесконечного числа замкнутых геодезических на двумерной сфере. 3) Получено полное доказательство теоремы о существовании несамопересекающейся замкнутой экстремали однозначного не всюду положительного функционала, отвечающего движению частицы в сильном магнитном поле, заданном точной 2-формой на сфере. 4) Показано, что замкнутая геодезическая наименьшей длины на гомеоморфной сфере многообразии неотрицательной кривизны не имеет самопересечений.
Библиогр. 95 назв.