Периодические бильярдные траектории в многоугольниках: механизмы рождения

Предмет статьи – методы построения и классификации периодических траекторий для бильярдов без фокусировки и рассеяния. Авторы ограничились изложением тех резуль- татов, которые могут быть получены сравнительно элементарными средствами. Обсуждаются механизмы рождения периодических траекторий при деформации области; обнаружена фрактальная сложность соответствующих бифуркационных диаграмм. Для рациональных многоугольников доказана конечность множества изолированых периодических траекторий и получена верхняя оценка их числа. Для плоских аффинных камер Вейля перечислены все устойчивые (относительно деформаций области) периодические траектории.
Библиогр. 15 назв.