Регулярные марковские процессы

Работа посвящена основаниям теории марковских процессов. Вводятся понятия регулярного марковского процесса и класса таких процессов. Показывается, что регулярные процессы обладают рядом хороших свойств (строгая марковость, непрерывность справа эксцессивных функций вдоль почти всех траекторий и др.). По произвольной переходной функции строится класс регулярных марковских процессов (регулярная перестройка канонического класса). Доказывается теорема единственности.
Мы отступаем от традиции в трех отношениях:
а) рассматриваются процессы на произвольном случайном интервале времени;
б) все определения и результаты формулируются в терминах измеримых структур без использования топологии (кроме топологии числовой прямой);
в) основным объектом являются неоднородные процессы (однородные трактуются как важный частный случай). Вследствие а) теория обретает большую симметрию: исчезает неравноправие между моментом $\alpha$ рождения процесса, который обычно фиксируется, и моментом $\beta$ гибели, который считают случайным.
Принцип б) не мешает вводить, когда это нужно, в пространстве состояний различные топологии (как вводят в геометрии системы координат). Однако требуется, чтобы окончательные формулировки были инвариантны относительно выбора такой топологии.
Наконец, главный выигрыш от в) – упрощение теории: сбросив “бремя однородности”, мы получаем возможность использовать конструкции, которые, вообще говоря эту однородность нарушают.
Близкими вопросами занимались (в однородном случае) Найт [8], Дуб [2], [3] и др. авторы.